I am in desperate need for a help on a exam i will be having soon and i am willing to pay a good amount of money! Please message me as soon as possible.

Do you need academic writing help with your homework? Let us write your papers.


Order a Similar Paper Order a Different Paper

I am in desperate need for a help on a exam i will be having soon and i am willing to pay a good amount of money! No scams, just a very desperate business student. Please message me as soon as possible.

I am in desperate need for a help on a exam i will be having soon and i am willing to pay a good amount of money! Please message me as soon as possible.
1 Formelsamling Statistikk 11.01.21 Komplementsetning ⤽(⤮ⷡ)= ╾−⤽(⤮) ⤽(⤮ⷡ␌⤯)= ╾−⤽(⤮␌⤯) Addisjonssetningen ⤽(⤮⟶⤯)= ⤽(⤮)+⤽(⤯)−⤽(⤮⟵⤯) Betinget sannsynlighet ⤽(⤮␌⤯)= ⷔ(ⷅ⟵ⷆ) ⷔ(ⷆ) Bayes lov ⤽(⤯␌⤮)= ⷔ(ⷅ␌ⷆ)ⷔ(ⷆ) ⷔ(ⷅ) Total sannsynlighet (oppsplittingsprinsippet) ␾= ⤯ⵀ⟶⤯ⵁ⟶⢹ ⟶⤯ⷒ der ⤯ⵀ, ⤯ⵁ, . . . , ⤯ⷒ er disjunkte. Da er ⤽(⤮)= ⤽(⤮␌⤯ⵀ)⢏⤽(⤯ⵀ)+⤽(⤮␌⤯ⵁ)⢏⤽(⤯ⵁ)+⢹ +⤽(⤮␌⤯ⷒ)⢏⤽(⤯ⷒ). Viktig spesialtilfelle : Når ␾= ⤯⟶⤯ⷡ er ⤽(⤮)= ⤽(⤮␌⤯)⢏⤽(⤯)+⤽(⤮␌⤯ⷡ)⢏⤽(⤯ⷡ) A og B uavhengige ⤽(⤮⟵⤯)= ⤽(⤮)⢏⤽(⤯) ⤽(⤮␌⤯)= ⤽(⤮) ⤽(⤯␌⤮)= ⤽(⤯) Antall forskjellige utvalg når s enheter trekkes fra i alt N enheter Ordnet utvalg med tilbakelegging: ⤻ⷱ Or dnet utvalg uten tilbakelegging: (⤻)ⷱ= ⤻(⤻−╾)(⤻−╿)⢹ (⤻−⥚+╾)= ⷒ⏳ (ⷒⵊⷱ)⏳ Når ⥚= ⤻ får vi antall rekkefølger : (⤻)ⷒ= ⤻⏳= ⤻⢏(⤻−╾)⢏(⤻−╿)⢹ ▀⢏╿⢏╾ Uor dnet utvalg uten tilbakelegging: (⤻ ⥚)= (ⷒ)⻩ⷱ⏳= ⷒ⏳ ⷱ⏳(ⷒⵊⷱ)⏳ Sannsynlighetsfordeling ⤽(⥟)= ⤽(⥅= ⥟) Kumulativ fordelingsfunksjon ⤳(⥟)= ⤽(⥅≤ ⥟) Simultanfordeling ⥗(⥟⏬⥠)= ⤽(⥅= ⥟ ⊜⊔ ⥆= ⥠) Forventning ⤲[⥅]= ⥟ⵀ⢏⤽(⥅= ⥟ⵀ)+⥟ⵁ⢏⤽(⥅= ⥟ⵁ)+⢹ +⥟ⷬ⢏⤽(⥅= ⥟ⷬ)= ⿘ ⥟ⷧ⢏⤽(⥅= ⥟ⷧ) ⷬ ⷧⵋⵀ Varians V⊎⊟ [⥅]= ⤲[(⥅−⤲[⥅])ⵁ]= ⤲[⥅ⵁ]−(⤲[⥅])ⵁ= ⿘ ⥟ⷧⵁ⢏⤽(⥅= ⥟ⷧ) ⷬ ⷧⵋⵀ −(⤲[⥅])ⵁ Standardavvik ⧵[⥅]= ⾰V⊎⊟ [⥅] Kovarians mellom variabler C⊜⊣ [⥅⏬⥆]= ⤲[(⥅−⤲[⥅])(⥆−⤲[⥆])]= ⤲[⥅⢏⥆]−⤲[⥅]⢏⤲[⥆] der ⤲[⥅⢏⥆]= ◎ ◎ ⥟ⷧ⢏⥠ⷨ⢏⤽⽶⥅= ⥟ⷧ ⊜⊔ ⥆= ⥠ⷨ⽺ ⷫⷨⵋⵀ ⷬⷧⵋⵀ Korrelasjonskoeffisienten mellom variabler ⧴[⥅⏬⥆]= ⵒ⵸⵿ [ⷜ⏬ⷝ] ⾰V⊎⊟ [ⷜ]⢏⾰V⊎⊟ [ⷝ] Regneregler ⤲[⥅+⥆]= ⤲[⥅]+⤲[⥆] ⤲[⥉⥅ ]= ⥉⤲ [⥅] ⤲[⥈]= ⥈ V⊎⊟ [⥈+⥉⥅ ]= ⥉ⵁV⊎⊟ [⥅] a og b konstanter V⊎⊟ [⥅+⥆]= V⊎⊟ [⥅]+V⊎⊟ [⥆]+╿C⊜⊣ [⥅⏬⥆] Hvis ⪏ og ⪐ er uavhengige er ⥗(⥟⏬⥠)= ⤽(⥅= ⥟ ⊜⊔ ⥆= ⥠)= ⤽(⥅= ⥟)⢏⤽(⥆= ⥠) C⊜⊣ [⥅⏬⥆]= ╽ og ⤲[⥅⢏⥆]= ⤲[⥅]⢏⤲[⥆] V⊎⊟ [⥅+⥆]= V⊎⊟ [⥅]+V⊎⊟ [⥆] Binomisk fordeling ⥅┼B⊖⊛ (⥕⏬⥗) ⤽(⥅= ⥟)= (⥕ ⥟)⥗ⷶ(╾−⥗)ⷬⵊⷶ ⤲[⥅]= ⥕⢏⥗ V⊎⊟ [⥅]= ⥕⢏⥗(╾−⥗) Normaltilnærming ⥅≈ ⤻⽶⥕⥗ ⏬⥕⥗ (╾−⥗)⽺ når ⥕⥗ (╾−⥗)≥ ╾╽ Hypergeometrisk fordeling ⥅┼H⊦⊝⊒⊟⊔⊒⊜⊚⊒⊡⊟⊖⊠⊘ (⤻⏬⤺⏬⥕) ⤽(⥅= ⥟)= (ⷑⷶ)(ⷒⵊⷑⷬⵊⷶ) (ⷒⷬ) ⤲[⥅]= ⥕ⷑ ⷒ V⊎⊟ [⥅]= ⷒⵊⷬ ⷒⵊⵀ⢏⥕ⷑ ⷒ⢏(╾−ⷑ ⷒ) Normaltilnærming ⥅≈ ⤻⽶⥕⧫ ⏬⥕⧫ (╾−⧫)⽺ når ⤻ ≥ ╿╽ ⥕ og ⥕⧫ (╾−⧫)≥ ╾╽ der ⧫= ⷑ ⷒ Poissonfordeling ⥅┼P⊜⊖⊠⊠⊜⊛ (⧮) ⤽(⥅= ⥟)= ⸝⻮ ⷶ⏳⥌ⵊ⸝ ⤲[⥅]= ⧮ V⊎⊟ [⥅]= ⧮ Normaltilnærming ⥅≈ ⤻(⧮⏬⧮) når ⧮≥ ╾╽ Normalfordeling ⥅┼⤻(⧯⏬⧵ⵁ) ⤲[⥅]= ⧯ V⊎⊟ [⥅]= ⧵ⵁ ⤽(⥅≤ ⥟)= ⤴(ⷶⵊ⸞ ⸤) (verdier i tabell) ⤴(−⥜)= ╾−⤴(⥜) Kombinasjoner: ⥅ⵀ, . . . , ⥅ⷬ uavhengige med ⥅ⷧ┼⤻(⧯⏬⧵ⵁ). Da er ⥀= ⥅ⵀ+⢹ +⥅ⷬ┼⤻(⥕⧯ ⏬⥕⧵ⵁ) ⊜⊔ ⥅⼯= ╾ ⥕(⥅ⵀ+⢹ +⥅ⷬ)┼⤻(⧯⏬⧵ⵁ ⥕) Sentralgrensesetningen ⥅ⵀ, . . . , ⥅ⷬ uavhengige variabler med samme fordeling med ⤲[⥅ⷧ]= ⧯ og V⊎⊟ [⥅ⷧ]= ⧵ⵁ. For ⥕≥ ▀╽ er da ⥀= ⥅ⵀ+⢹ +⥅ⷬ≈ ⤻(⥕⧯ ⏬⥕⧵ⵁ) ⊜⊔ ⥅⼯= ╾ ⥕(⥅ⵀ+⢹ +⥅ⷬ)≈ ⤻(⧯⏬⧵ⵁ ⥕) 2 Estimering i m ålemodellen ⥅ⵀ, . . . , ⥅ⷬ er uavhengige med samme fordeling med ⤲[⥅ⷧ]= ⧯ og V⊎⊟ [⥅ⷧ]= ⧵ⵁ. Disse oppfattes som ⥕ observasjoner av et fenomen med sann forventnings verdi ⧯ og hvor variansen ⧵ⵁ er uttrykk for måleusikkerheten. Punktestimator for forventning en ⧯ er gjennomsnittet i utvalget ⧯⏃= ⥅⼯= ╾ ⥕⿘ ⥅ⷧ ⷬ ⷧⵋⵀ ⊚⊒⊑ ⤲[⧯⏃]= ⧯ ⊜⊔ V⊎⊟ [⧯⏃]= ⧵ⵁ ⥕ Punktestimator for variansen ⧵ⵁ er utvalgsvariansen ⧵⿧ⵁ= ⥀ⷜⵁ= ╾ ⥕−╾⿘ (⥅ⷧ−⥅⼯)ⵁ ⷬ ⷧⵋⵀ ⤲[⧵⿧ⵁ]= ⧵ⵁ Punktestimator for standardavviket ⧵ er utvalgsstandardavviket ⧵⿧= ⥀ⷜ= ⾰⧵⿧ⵁ ⤲[⧵⿧]= ⧵ (⳥−⫆)⢏⳥ⳤⳤ △ konfidensintervall for ⫑ ⫗ kjent , no rmalfordelte observasjoner eller ⥕≥ ▀╽ ⥅⼯±⥜⸓␋ⵁ⸤ ◉ⷬ der ⥜⸓␋ⵁ er ⧤␋╿ – frak tilen i ⤻(╽⏬╾) fordelingen. ⫗ ukjent , normalfordelte observasjoner ⥅⼯±⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ)⷗⻔◉ⷬ der ⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ) er ⧤␋╿ – fraktilen i ⥛-fordelingen med ⥕−╾ frihetsgrader. Estimering i binomisk modell ⪏┼⩹⪚⪟ (⪟⏬⪡) Punktestimator for ⥗ er andelen i utvalget ⥗⏃= ⥅ ⥕ ⊚⊒⊑ ⤲[⥗⏃]= ⤲[⥅ ⥕]= ⥗ ⊜⊔ V⊎⊟ [⥗⏃]= V⊎⊟ [⥅ ⥕]= ⥗(╾−⥗) ⥕ Hvis ⥕⥗ (╾−⥗)≥ ╾╽ er ⥅≈ ⤻(⥕⥗ ⏬⥕⥗ (╾−⥗)) og tilnærmet (╾−⧤)⢏╾╽╽ △ konfidensintervall for ⥗ er ⥗⏃±⥜⸓␋ⵁ√ⷮ⿧(ⵀⵊⷮ⿧) ⷬ der ⥜⸓␋ⵁ er ⧤␋╿ – fraktilen i ⤻(╽⏬╾) fordelingen. Estimering i hypergeometrisk modell ⪏┼H⊦⊝⊒⊟⊔⊒⊜⊚⊒⊡⊟⊖⊠⊘ (⪅⏬⪄⏬⪟) ⧫= ⷑ ⷒ For ⤻ ≥ ╿╽ ⥕ og ⥕⧫ (╾−⧫)≥ ╾╽ er ⥅≈ ⤻(⥕⧫ ⏬⥕⧫ (╾−⧫)) Konfidensintervall for ⧫= ⷑ ⷒ er da analogt med binomisk modell med ⧫⿫ ⪑-test for forventning ⫑ i målemodellen (kjent standardavvik ⫗) Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑> ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯> ⧯ⴿ+⥜⸓⸤ ◉ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⸤␋◉ⷬ> ⥜⸓ Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑< ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯< ⧯ⴿ−⥜⸓⸤ ◉ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⸤␋◉ⷬ< −⥜⸓ Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑≠ ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯< ⧯ⴿ−⥜⸓␋ⵁ⸤ ◉ⷬ eller ⥅⼯> ⧯ⴿ+⥜⸓␋ⵁ⸤ ◉ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⸤␋◉ⷬ< −⥜⸓␋ⵁ eller ⥇= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⸤␋◉ⷬ> ⥜⸓␋ⵁ ⪥-test for forventning ⫑ i målemodellen (ukjent standardavvik) Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑> ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯> ⧯ⴿ+⥛⸓(ⷬⵊⵀ)⷗⻔◉ⷬ dvs. hvis ⥁= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⷗⻔␋◉ⷬ> ⥛⸓(ⷬⵊⵀ) Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑< ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯< ⧯ⴿ−⥛⸓(ⷬⵊⵀ)⷗⻔◉ⷬ dvs. hvis ⥁= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⷗⻔␋◉ⷬ< −⥛⸓(ⷬⵊⵀ) Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑= ⫑ⳤ mot ⩿⩸⠂⫑≠ ⫑ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥅⼯< ⧯ⴿ−⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ)⷗⻔◉ⷬ eller ⥅⼯> ⧯ⴿ+⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ)⷗⻔◉ⷬ dvs. hvis ⥁= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⷗⻔␋◉ⷬ< −⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ) eller ⥁= ⷜ⼯ⵊ⸞⸷ ⷗⻔␋◉ⷬ> ⥛⸓␋ⵁ(ⷬⵊⵀ) Testing av binomiske variabler der ⪟⪡ⳤ(⳥−⪡ⳤ)≥ ⳩. Hypoteser ⩿ⳤ⠂⪡= ⪡ⳤ mot ⩿⩸⠂⪡> ⪡ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⷜ ⷬ> ⥗ⴿ+⥜⸓√ⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷) ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜⵊⷬⷮ⸷ ⾰ⷬⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷)> ⥜⸓ Hypoteser ⩿ⳤ⠂⪡= ⪡ⳤ mot ⩿⩸⠂⪡< ⪡ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⷜ ⷬ< ⥗ⴿ−⥜⸓√ⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷) ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜⵊⷬⷮ⸷ ⾰ⷬⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷)< −⥜⸓ Hypoteser ⩿ⳤ⠂⪡= ⪡ⳤ mot ⩿⩸⠂⪡≠ ⪡ⳤ Forkast ⤵ⴿ hvis ⷜ ⷬ< ⥗ⴿ−⥜⸓␋ⵁ√ⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷) ⷬ eller ⷜ ⷬ> ⥗ⴿ+⥜⸓␋ⵁ√ⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷) ⷬ dvs. hvis ⥇= ⷜⵊⷬⷮ⸷ ⾰ⷬⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷)< −⥜⸓␋ⵁ eller ⥇= ⷜⵊⷬⷮ⸷ ⾰ⷬⷮ⸷(ⵀⵊⷮ⸷)> ⥜⸓␋ⵁ 3 Tosidig t-test for sammenlikning av to grupper Hypoteser ⩿ⳤ⠂⫑⪏= ⫑⪐ mot ⩿⩸⠂⫑⪏≠ ⫑⪐ Uavhengige og normalfordelte observasjoner med lik varians . Regn ut: ⥀ⵁ= ╾ ⥕ⵀ+⥕ⵁ−╿(⿘ (⥅ⷧ−⥅⼯)ⵁ ⷬ⸸ ⷧⵋⵀ +⿘ (⥆ⷧ−⥆⼯)ⵁ ⷬ⸹ ⷧⵋⵀ ) ⥀[⧧㐣]= ⥀⢏√╾ ⥕ⵀ+ ╾ ⥕ⵁ ⥁= ⥅⼯−⥆⼯ ⥀[⧧㐣] Forkast ⤵ⴿ hvis ⥁< −⥛⸓␋ⵁ(ⷴ) eller ⥁> ⥛⸓␋ⵁ(ⷴ) der ⥝= ⥕ⵀ+⥕ⵁ−╿. Korrelasjon skoeffisienten Observasjoner (⥅ⵀ⏬⥆ⵀ) ⏬(⥅ⵁ⏬⥆ⵁ) ⏬⏰⏬(⥅ⷬ⏬⥆ⷬ) ⤿ⷜⷝ = ⥀ⷜⷝ ⥀ⷜ⢏⥀ⷝ ⊑⊒⊟ ⥀ⷜⷝ = ╾ ⥕−╾⿘ (⥅ⷧ−⥅⼯)(⥆ⷧ−⥆⼯) er utvalgskovariansen og ⥀ⷜ og ⥀ⷝ er utvalgsstandardavvikene . ⤿ⷜⷝ måler graden av lineær samvariasjon og v i har −╾≤ ⤿ⷜⷝ ≤ ╾. Lineær r egresjon Modell ⥆= ⧤+⧥⥅ +⥌ ⥌┼⤻(╽⏬⧵ⵁ) Observasjoner (⥅ⵀ⏬⥆ⵀ) ⏬(⥅ⵁ⏬⥆ⵁ) ⏬⏰⏬(⥅ⷬ⏬⥆ⷬ) ⤺ = ⿘ (⥅ⷧ−⥅⼯)ⵁ ⧥㐣= ╾ ⤺ ⿘ (⥅ⷧ−⥅⼯)(⥆ⷧ−⥆⼯) ⧤⿧= ⥆⼯−⧥㐣⥅⼯ Estimert regresjonslinje ⥆⿫= ⧤⿧+⧥㐣⥅ Estimert varians ⧵⿧ⵁ= ⥀ⵁ= ⵀ ⷬⵊⵁ◎⽶⥆ⷧ−⥆⿫ⷧ⽺ⵁ Forklaringskraft ⤿ⵁ= ╾−⷗⷗ⷉ ⷗⷗ⷘ ⥀⥀⤲ = ◎⽶⥆ⷧ−⥆⿫ⷧ⽺ⵁ ⥀⥀⥁ = ◎(⥆ⷧ−⥆⼯)ⵁ Hypotesetest ⤵ⴿ⠂ ⧥⧥ = ╽ ⤵ⷅ⠂ ⧥≠ ╽ ⥁= ⧥㐣 ⥀[⧥㐣]= ⧥㐣 ⥀ ◉⤺ = ⧥㐣 ⥀◉⤺ Forkast ⤵ⴿ hvis ⥁< −⥛ⴿ⏬ⴿⵁⵄ(ⷬⵊⵁ) eller ⥁> ⥛ⴿ⏬ⴿⵁⵄ(ⷬⵊⵁ) (signifikansnivå 5 %) Estimert verdi for forventet verdi ⤲[⥆] når ⥅= ⥟ finnes ved ⥆⿫= ⧤⿧+⧥㐣⢏⥟ ▆▂ △ konfidensintervall ⥆⿫±⥛ⴿ⏬ⴿⵁⵄ(ⷬⵊⵁ)⥀[⥆⿫] ⊑⊒⊟ ⥀[⥆⿫]= ⥀⢏√╾ ⥕+(⥟−⥅⼯)ⵁ ⤺ Predikert verdi for ⥆ selv, når ⥅= ⥟ finnes ved ⥆⿫= ⧤⿧+⧥㐣⢏⥟ ▆▂ △ konfidensintervall ⥆⿫±⥛ⴿ⏬ⴿⵁⵄ(ⷬⵊⵁ)⥀[⥆−⥆⿫] ⊑⊒⊟ ⥀[⥆−⥆⿫]= ⥀⢏√╾+╾ ⥕+(⥟−⥅⼯)ⵁ ⤺ Kjikvadrattest for sannsynligheter ⤵ⴿ : Utfallene har sannsynligheter ⥗ⵀ ⏬⥗ⵁ ⏬⏰⏬⥗ⷫ (dvs. lik de oppgitte sanns.) ⤵ⷅ : Ikke alle sannsynligheter er lik de oppgitte. ⤾= (⥅ⵀ−⥕⥗ⵀ)ⵁ ⥕⥗ⵀ +(⥅ⵁ−⥕⥗ⵁ)ⵁ ⥕⥗ⵁ +⢹ +(⥅ⷫ−⥕⥗ⷫ)ⵁ ⥕⥗ⷫ Forkast ⤵ⴿ hvis ⤾≥ ⥘⸓(ⷫⵊⵀ)= ⧤-fraktilen i kjikvadratfordelingen med ⥔ −╾ frihetsgrader. Kjikvadrattest for uavhengighet (krysstabeller) ⤵ⴿ : Kjennetegnene er uavhengige ⤵ⷅ : Kjennetegnene er avhengige. ⤾= ⿘ ⽶⥅ⷧⷨ−⤲ⷧⷨ⽺ⵁ ⤲ⷧⷨ ⊑⊒⊟ ⤲ⷧⷨ= ⤮ⷧ⤯ⷨ ⥕ Forkast ⤵ⴿ hvis ⤾≥ ⥘⸓(⸟)= ⧤-fraktilen i kjikvadratfordelingen med ⧰= (⤺ −╾)(⤻−╾) frihetsgrader. Kjennetegn 1 Totalt Kjennetegn 2 ⥅ⵀⵀ ⥅ⵁⵀ ⢹ ⥅ⷒⵀ ⤯ⵀ ⥅ⵀⵁ ⥅ⵁⵁ ⥅ⷒⵁ ⤯ⵁ ⢸ ⢸ kkkk ⢸ ⢸ ⥅ⵀⷑ ⥅ⵁⷑ ⥅ⷒⷑ ⤯ⷑ Totalt ⤮ⵀ ⤮ⵁ ⢹ ⤮ⷒ ⥕

Our team of vetted writers in every subject is waiting to help you pass that class. With keen editors and a friendly customer support team, we guarantee custom-written, original, high-quality papers. Get top grades.


Order a Similar Paper Order a Different Paper

Save your time - order a paper!

Get your paper written from scratch within the tight deadline. Our service is a reliable solution to all your troubles. Place an order on any task and we will take care of it. You won’t have to worry about the quality and deadlines

Order Paper Now